ESTADÍSTICA [PDF]
Autor: Murray R. Spiegel
Segunda Edición
PRESENTACIÓN
La estadística o los métodos estadísticos como se denomina a veces, está jugando un papel más importante en casi todas las facetas del comportamiento humano. Ocupada inicialmente en asuntos del estado, y de ahí su nombre, la influencia de la Estadística se ha extendido ahora a la agricultura, biología, negocios, química, comunicaciones, economía, educación, electrónica, medicina, física, ciencias políticas, psicología, sociología y otros muchos campos de la ciencia y la ingeniería.
El propósito de este libro es presentar una introducción a los principios básicos de la Estadística que serán de utilidad con independencia del campo de interés específico del lector. Se ha diseñado para ser usado como suplemento a un texto estándar o como libro de texto para un curso formal de Estadística. Será de considerable interés, asimismo, como libro de consulta, para todos aquellos que están implicados en aplicar la Estadística a sus propios problemas de investigación.
Cada capítulo comienza con enunciados claros de las definiciones pertinentes, teoremas y principios, junto con otro material ilustrativo y descriptivo. Ello viene seguido de problemas resueltos y suplementarios que en muchos casos utilizan datos obtenidos en situaciones estadísticas reales. Los problemas resueltos sirven para ilustrar y ampliar la teoría, arrojan luz sobre los puntos sutiles, sin lo cual el estudiante se sentiría siempre sobre arenas movedizas y proporcionan la oportunidad de repetir los principios básicos, vital para un aprendizaje eficaz. Numerosas demostraciones de fórmulas han quedado incluidas entre los problemas resueltos. El elevado número de problemas suplementarios con solución, completa la revisión del material expuesto en cada capítulo.
La única base matemática requerida para la comprensión del libro consiste en aritmética y rudimentos de álgebra. En el primer capítulo se presenta un repaso de los conceptos matemáticos usados posteriormente. Puede leerse al comienzo o guardarlo como referencia para cuando sea preciso.
La primera parte del libro trata del análisis de las distribuciones de frecuencia y las medidas asociadas de tendencia central, dispersión, sesgo (asimetría) y curtosis (aplastamiento). Lo cual conduce naturalmente a una discusión de teoría elemental de probabilidades y sus aplicaciones que allana el camino para la teoría de muestreo. Se consideran en primer lugar las técnicas de grandes muestras, que involucran a la distribución normal, y aplicaciones a la estimación estadística y al contraste de hipótesis y significación. La teoría de pequeñas muestras, que emplea la distribución t de Student, la ji-cuadrado y la distribución F, aparece en un capítulo posterior, junto con sus aplicaciones. Otro capítulo sobre ajuste de curvas y el método de mínimos cuadrados lleva lógicamente a los temas de correlación y regresión en dos variables. La correlación parcial y múltiple, en más de dos variables, se estudia en un capítulo aparte. Luego siguen capítulos sobre el análisis de varianza y los métodos no paramétricos, nuevos en esta segunda edición. Dos capítulos finales tratan el análisis de series en el tiempo y los números índice, respectivamente.
CONTENIDO
Capítulo 1: Variables y gráficos
• Estadística. Población y muestreo; estadística inductiva y descriptiva. Variables: discretas y continuas. Redondeo de datos. Notación científica. Dígitos significativos. Cálculos. Funciones. Coordenadas rectangulares. G´raficos. Ecuaciones. Desigualdades. Logaritmos. Antilogaritmos. Cálculos usando logaritmos.
Capítulo 2: Distribuciones de frecuencias
• Filas de datos. Ordenaciones. Distribuciones de frecuencias. Intervalos de clase y límites de clase. Fronteras de clase. Tamaño o anchura de un intervalo de clase. marca de clase. Reglas generales para formar distribuciones de frecuencias. Histogramas y polígonos de frecuencia. Distribución de frecuencias relativas. Distribuciones de frecuencias acumuladas y ojivas. Distribuciones de frecuencias relativas y ojivas de porcentajes. Curvas de frecuencia y ojivas suavizadas. Tipos de curvas de frecuencia.
Capítulo 3: Media, Mediana, Moda y otras medidas de tendencia central
• Notación de índices. Notación de suma. Promedios o medidas de tendencia central. La media aritmética. La media aritmética ponderada. Propiedades de la media aritmética. Cálculo de la media aritmética para datos agrupados. La mediana. La moda. Relación empírica entre media, mediana y moda. La media geométrica G. La media armónica H. Relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica. la media cuadrática (MQ). Cuartiles, deciles y percentiles.
Capítulo 4: La desviación típica y otras medidas de dispersión
• Dispersión o variación. El rango. La desviación media. El rango semi-intercuartil. El rango percentil 10-90. La desviación típica. La varianza. Métodos cortos para calcular la desviación típica. Propiedades de la desviación típica. Comprobación de Charlier. Corrección de Sheppard para la varianza. Relaciones empíricas entre medidas de dispersión. Dispersión absoluta y relativa; coeficiente de variación. Variables tipificadas; unidades estándar.
Capítulo 5: Momentos, sesgo y curtosis
• Momentos. Momentos para datos agrupados. Relaciones entre momentos. Cálculo de momentos para datos agrupados. Comprobación de Charlier y correcciones de Sherppard. Momentos adimensionales. Sesgo. Curtosis. Moementos, sesgo y curtosis de una población.
Capítulo 6: Teoría elemental de probabilidades
• Definiciones de probabilidad. Probabilidad condicional; sucesos independientes y sucesos dependientes. Sucesos mutuamente excluyentes. Distribuciones de probabilidad. Esperanza matemática. Relación entre población, media muestral y varianza. Análisis combinatorio. Combinaciones. Aproximación de Stirling a n!. Relación de la probabilidad con la teoría de conjuntos.
Capítulo 7: Las distribuciones binomial, normal y de poisson
• La distribución binomial. la distribución normal. Relación entre la distribución binomial y la distribución normal. La distribución de Poisson. Relación entre la distribución binomial y la distribución de Poisson. La distribución multinomial. Ajuste de distribuciones de frecuencias muestrales mediante distribuciones teóricas.
Capítulo 8: Teoría elemental del muestreo
• Teoría del muestreo. Muestras aleatorias y números aleatorios. Muestreo con y sin reposición. Distribuciones de muestreo. Distribución de muestreo de medias. Distribución de muestreo de proporciones. Distribución de muestreo de diferencias y sumas. Errores típicos.
Capítulo 9: Teoría de la estimación estadística
• Estimación de parámetros. Estimaciones sin sesgo. Estimación eficiente. Estimaciones de punto y estimaciones de intervalo; su fiabilidad. Estimación de intervalo de confianza para parámetros de población. Error probable.
Capítulo 10: Teoría estadística de las decisiones
• Decisiones estadísticas. Hipótesis estadísticas. Contrastes de hipótesis y significación o reglas de decisión. Errores del Tipo I y de Tipo II. Nivel de significación Contrastes mediante la distribución normal. Contrastes de una y de dos colas. Contrastes especiales. Curvas de operación características; potencia de un contraste. Gráficos de control. Contrastes mediante diferencias muestrales. Contrastres mediante la distribución binomial.
Capítulo 11: Teoría de pequeñas muestras
• Pequeñas muestras. Distribución t de Student. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis y significación. Distribución ji-cuadrado. Intervalos de confianza para la distribución ji-cuadrado. grados de libertad. La distribución F.
Capítulo 12: Test ji-cuadrado
• Frecuencias observadas y teóricas. Definición de X2, contrastes de significación. El test ji-cuadrado para la bondad de ajuste. Tablas de contingencia. Corrección de yates a la continuidad. Fórmulas simples para calcular. Coeficiente de contingencia. Correlación de atributos. Propiedad aditiva de X2.
Capítulo 13: Ajuste de curvas y el método de mínimos cuadrados
• Relaciones entre variables. Ajuste de curvas. Ecuaciones de curvas aproximantes. La recta de mínimos cuadrados. Relaciones no lineales. La parábola de mínimos cuadrados. Regresión. Aplicaciones a series en el tiempo. Problemas en más de dos variables.
Capítulo 14: Teoría de la correlación
• Correlación y regresión. Correlación lineal. Medidas de correlación. la recta de regresión de mínimos cuadrados. Error típico de estimación. Variación explicada y variación inexplicada. Coeficiente de correlación. Observaciones sobre el coeficiente de correlación. Fórmulas momento-producto para el coeficiente de correlación lineal. Fórmulas cortas de cálculo. Rectas de regresión y el coeficiente de correlación lineal. Correlación de series en el tiempo. Correlación de atributos. Teoría muestral de la correlación. Teoría muestral de la regresión.
Capítulo 15: Correlación múltiple y parcial
• Correlación múltiple. Notación de subindices. Ecuaciones de regresión y planos de regresión. Ecuaciones normales para el plano de regresión. Ecuaciones normales para el plano de regresión de mínimos cuadrados. Planos de regresión y coeficientes de correlación. Error típico de estimación. Coeficiente de correlación múltiple. Cambio de variable dependiente. Generalización a más de tres variables. Correlación parcial. Relaciones entre coeficientes de correlación parcial y múltiple. Regresión múltiple no lineal.
Capítulo 16: Análisis de varianza
• Objetivo del análisis de varianza. Experimentos de factor único. Variación total, variación dentro de los tratamientos y variación entre tratamientos. Métodos abreviados para calcular variaciones. Modelos matemáticos para el análisis de varianza. Valores esperados de las variaciones. Distribuciones de las variaciones. El contraste F para la hipótesis nula de igualdad de medias. Tablas de análisis de varianza. Modificaciones para números distintos de observaciones. Experimentos de dos factores. Notación para experimentos de dos factores. Variaciones para experimentos de dos factores. Análisis de varianza para experimentos de dos factores. Experimentos de dos factores con repetición. Diseño experimental.
Capítulo 17: Contrastes no paramétricos
• Introducción. El test de los signos. El U-test de Mann-Whitney. El H-test de Krunskal-Wallis. El H-test corregido por coincidencias. El test de las rachas para el carácter aleatorio. Otras aplicaciones del test de las rachas. Correlación de rango de Spearman.
Capítulo 18: Análisis de series en el tiempo
• Series en el tiempo. Gráficos de series en el tiempo. Movimientos característicos de series en el tiempo. Clasificación de movimientos de series en el tiempo. Análisis de series en el tiempo. Promedios móviles; suavización de series en el tiempo. Estimación de la tendencia. Estimación de las variaciones estacionales; el índice estacional. Datos ajustados a la variación estacional. Estimación de las variaciones cíclicas. Estimación de las variaciones irregulares. Comparación de datos. Predicción. Resumen de los pasos fundamentales en el análisis de series en el tiempo.
Capítulo 19: Números índice
• Número índice. Aplicaciones de los números índice. Relaciones de precios. Propiedades de las relaciones de precios. Relaciones de cantidad o de volumen. Relaciones de valor. Relaciones de enlace y en cadena. Problemas implícitos en el cálculo de números índice. El uso de promedios. Criterios teóricos para números índice. Notación. El método de agregación simple. El método del promedio simple de relaciones. El método de agregación ponderada. Índice ideal de Fisher. El índice de Marshall Edgeworth. El método del promedio ponderado de relaciones. Números índice de cantidad o volumen. Números índice de valor. Cambio del periodo base en los números índice. Deflación de series en el tiempo.
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