ARITMÉTICA, ANÁLISIS DEL NÚMERO Y SUS APLICACIONES [PDF]
Autor: Lumbreras Editores
Segunda Edición
INTRODUCCIÓN
La aritmética es aquella parte de la matemática que estudia básicamente las características y propiedades del número, la cual se ha desarrollado desde épocas remotas como parte de la vida cotidiana de diversas culturas, en actividades tales como contar objetos o llevar a cabo repartos. En tal sentido, afirmamos que la aritmética forma parte del hombre dentro de una realidad económica y social.
En la presente obra se ha tomado como principal objetivo desarrollar el aspecto práctico como referente para la comprensión del marco teórico, para lo cual se ha considerado un número sustancial de aplicaciones en cada capítulo, que permitan lograr de manera paulatina la comprensión de los conceptos, las propiedades y los teoremas a los que se hace alusión, sin que ello signifique dejar de lado el rigor matemático; lo cual se refleja en las demostraciones de las propiedades y puesto énfasis en el razonamiento de las aplicaciones y problemas, e inclusive se presentan algunas soluciones comparativas de ambos enfoques.
ARITMÉTICA, análisis del número y sus aplicaciones, en su primer capítulo desarrolla una breve reseña histórica que proporciona una visión general de la evolución de la aritmética en el proceso social de la humanidad. En los capítulos segundo y tercero aborda el estudio de la Lógica proposicional y la Teoría de Conjuntos respectivamente. Continúe con el estudio del número entero y sus operaciones, de esta manera en el capítulo cuatro desarrolla el tema de la numeración, en el cinco, el de las operaciones básicas en el conjunto Z+ y en el capítulo seis, las sucesiones. La teoría de números es expuesta de forma amplia tanto en el capítulo siete, que trata sobre la teoría de la divisibilidad, como en el capítulo ocho, que versa sobre el estudio de los divisores positivos de un número. Seguidamente trata, en el capítulo nueve, el tema de la potenciación y radicación en Z+, debido a que muchas de las propiedades y definiciones están vinculadas a los capítulos siete y ocho. El capítulo diez analiza los números racionales. Continúa con la aritmética razonada que se desarrolla en los capítulos once, de razones y proporciones, y el doce, de magnitudes proporcionales. La Aritmética comercial es abordada en los capítulos trece, que trata sobre el tanto por cuanto, en el catorce, que proporciona una introducción a la matemática financiera, y el dieciséis, regla de mezcla, en el que se destaca el hecho que el precio de quilibrio de una mezcla resulta ser un promedio ponderado de los precios vistos en el capítulo quince, que nos proporciona una visión global de los promedios. Concluye con capítulos sobre Estadística y combinatoria, así el capítulo diecisiete brinda una introducción a la estadística y el dieciocho trata sobre el análisis combinatorio y probabilidades.
En síntesis, el presente texto desarrolla con precisión conceptual y de forma didáctica, todos los contenidos necesarios de la Aritmética.
CONTENIDO
CAPÍTULO 1 Reseña Histórica de la Aritmética
• ¿Qué es la Aritmética?
• Historia de la Aritmética
• Protagonistas de la Aritmética y sus aportes a través de la historia.
CAPÍTULO 2 Lógica proposicional
• Conceptos previos.
• Problemas Resueltos
• Problemas Propuestos
CAPÍTULO 3 Teoría de Conjuntos
• Teoría de conjuntos.
• Relaciones binarias
• Problemas Propuestos
• Problemas Resueltos
CAPÍTULO 4 Numeración
• Numeración
• Problemas Resueltos
• Problemas Propuestos
CAPÍTULO 5 Operaciones básicas en el conjunto Z+
• Nociones previas
• Adición
• Sustracción
• Complemento Aritmético
• Multiplicación
• División
• Problemas Resueltos
• Problemas Propuestos
CAPÍTULO 6 Sucesiones
• Sucesiones
• Sucesiones polinomiales
• Series
• Problemas Resueltos
• Problemas Propuestos
CAPÍTULO 7 Teoría de la divisibilidad
• Divisibilidad
• Multiplicidad
• Representación de números no divisibles con respecto al mismo módulo
• Principios básicos de divisibilidad
• Restos potenciales
• Criterios de divisibilidad
• Problemas Resueltos
• Problemas Propuestos
CAPÍTULO 8 Estudio de los divisores positivos de un número
• Clasificación de los números enteros positivos
• Descomposición canónica del factorial de un número
• Teorema de Euler
• Teorema de Wilson
• Máximo común divisor (MCD)
• Mínimo Común Múltiplo (MCM)
• Métodos para el cálculo del MCD y MCM
• Problemas Resueltos
• Problemas Propuestos
CAPÍTULO 9 Potenciación y radicación en Z+
• Potenciación
• Radicación
• Problemas resueltos
• Problemas propuestos
CAPÍTULO 10 Números racionales (Q)
• Los números racionales (Q)
• Números fraccionarios
• Números avales
• Fracciones continuas
• Problemas resueltos
• Problemas propuestos
CAPÍTULO 11 Razones y proporciones
• Razón
• Proporción
• Serie de razones geométricas equivalentes
• Problemas resueltos
• Problemas propuestos
CAPÍTULO 12 Magnitudes proporcionales
• Magnitud
• Cantidad
• Relación entre magnitudes
• Propiedades de las magnitudes proporcionales
• Aplicaciones de las magnitudes
• Problemas resueltos
• Problemas propuestos
CAPÍTULO 13 Tanto por cuanto
• Regla del tanto por cuanto
• Problemas resueltos
• Problemas propuestos
CAPÍTULO 14 Introducción a la matemática financiera
• Regla de interés
• Regla del descuento
• Problemas resueltos
• Problemas propuestos
CAPÍTULO 15 Promedios
• Promedio
• Problemas resueltos
• Problemas propuestos
CAPÍTULO 16 Regla de mezcla
• Regla de mezcla
• Problemas resueltos
• Problemas propuestos
CAPÍTULO 17 Introducción a la estadística
• ¿Qué es estadística?
• Clases de estadística
• Conceptos de términos usados en estadística
• La investigación estadística
• Recolección de datos
• Organización y presentación de datos
• Medidas de posición
• Medidas de dispersión
• Problemas resueltos
• Problemas propuestos
CAPÍTULO 18 Análisis combinatorio y probabilidades
• Análisis combinatorio
• Introducción a la probabilidad
• Problemas resueltos
• Problemas propuestos
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