RAZONAMIENTO MATEM脕TICO [PDF]
Ingeniero y Creatividad Para Nuevos Retos
Autor: Editorial Lumbreras
Este libro desarrolla teor铆a y ejercicios sobre razonamiento matem谩tico.
CONTENIDO
CAP脥TULO 1. SITUACIONES L脫GICAS
– Problemas sobre cerillos
– Relaci贸n de problemas sobre cerillos en figuras geom茅tricas
– Resoluci贸n de problemas sobre cerillos en n煤meros y operaciones matem谩ticas
– Problemas sobre monedas
– Resoluci贸n de problemas sobre monedas que se colocan alrededor y tangencialmente
– Resoluci贸n de problemas sobre monedas que forman filas o hileras
– Problemas sobre domin贸s
– Problemas sobre dados
– Problemas sobre balanzas y pesas
– Problemas sobre pesadas para determinar la esfera que pesa diferente
– Problemas sobre pesadas para obtener un peso determinado
– Problemas sobre traslados
– Problemas sobre trasvases
– Problemas sobre tabla de posiciones
– Problemas sobre deudas
– Otras situaciones l贸gicas
– Lectura: La importancia de los n煤meros en la vida humana
CAP脥TULO 2. RAZONAMIENTO L脫GICO
– Relaciones familiares
– Identificaci贸n de parentesco entre dos personas
– Cantidad m铆nima de integrantes en una familia
– Relaci贸n de tiempo
– Variaci贸n de los d铆as de la semana
– Variaci贸n de los d铆as a trav茅s de las semanas
– Variaci贸n de los d铆as de la semana a trav茅s de los meses
– Variaci贸n de los d铆as de la semana a trav茅s de los a帽os
– Arreglos num茅ricos
– Cuadrados m谩gicos
– Cuadrado m谩gico aditivo
– Cuadrado m谩gico multiplicativo
– Lectura: Historia del ajedrez
CAP脥TULO 3. ORDENAMIENTO DE INFORMACI脫N Y VERDADES Y MENTIRAS
– Ordenamiento de informaci贸n
– Tipos de ordenamiento
– Ordenamiento lineal
– Ordenamiento circular
– Ordenamiento por categor铆as
– Verdades y mentiras
– Nociones previas
– Tipos de personas
– Valor de verdad
– Principios
– Principio de equivalencia
– Principio de contradicci贸n
– M茅todos de resoluci贸n de problemas de verdades y mentiras
– Lectura: VerbalMente!
CAP脥TULO 4. RAZONAMIENTO INDUCTIVO
– Estrategia
– Inducci贸n
– M茅todos razonativos: razonamiento inductivo y razonamiento deductivo
– Razonamiento inductivo
– Curiosidades sobre la inducci贸n
– Formaci贸n de palabras
– Tri谩ngulo de Pascal o de Tartaglia
– Lectura: Torre de Hanoi
CAP脥TULO 5. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
– 驴Qu茅 es deducci贸n?
– Razonamiento deductivo (Deducci贸n)
– Reconstrucci贸n de operaciones b谩sicas
– Cifras terminales
– Lectura: Criptoaritm茅tica
CAP脥TULO 6. PLANTEO DE ECUACIONES
– Nociones previas
– Identidad
– Ecuaci贸n
– Plantear una ecuaci贸n
– El arte de plantear una ecuaci贸n
– Traducci贸n de un enunciado a una ecuaci贸n
– Pasos para resolver problemas de planteo de ecuaciones
– Situaciones que se presentan al plantear una ecuaci贸n
– Situaciones algebraicas
– Situaciones aritm茅ticas
– Situaciones geom茅tricas
– Lectura: Las ventajas de la matem谩tica en la econom铆a
CAP脥TULO 7. ECUACIONES DIOF脕NTICAS
– Definici贸n
– Determinaci贸n de las soluciones de una ecuaci贸n diof谩ntica a partir de una soluci贸n conocida
– Determinaci贸n de una soluci贸n en las ecuaciones diof谩nticas lineales de dos variables
– Criterio de multiplicidad
– Criterio de la cifra terminal
– Criterio de la divisi贸n
– Determinaci贸n de las soluciones de una ecuaci贸n diof谩ntica no lineal
– Lectura: La matem谩tica en la vida cotidiana
CAP脥TULO 8. EDADES Y M脫VILES
– Edades
– Nociones previas
– Sujeto
– Tiempo
– Edad
– Tipos de problemas sobre edades
– Problemas en que interviene la edad de un sujeto
– Problemas en que intervienen las edades de dos o m谩s sujetos
– Problemas con tiempo especificado
– Problemas con tiempo no especificado
– M贸viles
– Nociones previas
– Criterios a tomar en cuenta para la resoluci贸n de problemas sobre m贸viles
– Aplicaciones generales del MRU
– Tiempo de encuentro entre dos m贸viles
– Tiempo de alcance entre dos m贸viles
– Rapidez promedio (vm)
– Rapidez y espacio recorrido de dos m贸viles para un mismo tiempo
– Rapidez y tiempo de dos m贸viles para un mismo espacio
– Tipos de problemas sobre m贸viles
– Aplicaci贸n del MRU en trenes
– Aplicaci贸n del MRU en botes que se encuentran en la corriente del r铆o
– Aplicaci贸n del MRU en personas que recorren pistas circulares
– Aplicaci贸n del MRU en personas que nadan en una piscina
– Aplicaci贸n del MRU en escaleras mec谩nicas
– Lectura: El calendario gregoriano
CAP脥TULO 9. CRONOMETR脥A
– Problemas sobre campanadas
– Tiempo transcurrido y tiempo que falta por transcurrir
– Adelantos y atrasos
– Problemas sobre las manecillas del reloj
– 脕ngulo entre las manecillas de un reloj
– Relaci贸n entre el horario y el minutero
– Lectura: Medici贸n del tiempo
CAP脥TULO 10. FRACCIONES Y TANTO POR CIENTO
– Fracci贸n
– Representaci贸n gr谩fica de una fracci贸n
– Clasificaci贸n de las fracciones
– Fracciones equivalentes
– Fracci贸n de fracci贸n
– Tipos de problemas sobre fracciones
– Problemas sobre mezclas
– Problemas de reducci贸n a la unidad
– N煤meros decimales
– Fracciones decimales
– Noci贸n de un n煤mero decimal
– Fracci贸n generatriz
– Tanto por ciento
– Equivalencias
– Conversi贸n de un tanto por ciento a fracci贸n, decimal o entero
– Conversi贸n de fracci贸n, decimal o entero a tanto por ciento
– Relaci贸n parte-todo
– Variaci贸n porcentual
– Aplicaci贸n en ganancias y p茅rdidas
– Aplicaciones del tanto por ciento
– En descuentos y aumentos sucesivos
– En operaciones comerciales
– En problemas sobre mezclas
– En regiones sombreadas
– En problemas sobre conjuntos
– Lectura: Antecedentes hist贸ricos del tanto por ciento
CAP脥TULO 11. SUCESIONES Y SERIES NUM脡RICAS
– Sucesiones
– Noci贸n de sucesi贸n
– Sucesiones num茅ricas notables y especiales
– Representaci贸n geom茅trica de algunas sucesiones notables
– 驴Qu茅 es una sucesi贸n?
– Sucesi贸n gr谩fica
– Sucesi贸n literal
– Sucesi贸n num茅rica
– Series
– Serie num茅rica
– Serie aritm茅tica
– Valor de la serie aritm茅tica hallando el t茅rmino en茅simo (铆n) y el n煤mero de t茅rminos (n)
– Valor de la serie aritm茅tica de los siguientes n t茅rminos
– Valor de una serie aritm茅tica empleando el t茅rmino central (fc)
– Serie geom茅trica
– Serie geom茅trica finita
– Serie geom茅trica decreciente de infinitos t茅rminos (|q| < 1)
– Serie geom茅trica de infinitos t茅rminos
– Principales series y sumas notables
– Suma de los n primeros n煤meros naturales
– Suma de los n primeros n煤meros cuadrados perfectos
– Suma de los n primeros n煤meros cubos perfectos
– Suma de los n primeros n煤meros pares
– Suma de los n primeros n煤meros impares
– Suma de los n primeros productos consecutivos
– Suma de los cuadrados de los n primeros n煤meros pares
– Suma de los cuadrados de los n primeros n煤meros impares
– Suma de los cubos de los n primeros n煤meros pares
– Suma de los cubos de los n primeros n煤meros impares
– Suma de los n primeros n煤meros naturales a la cuarta potencia
– Suma de potencias
– Suma de las inversas de los productos de n煤meros consecutivos
– Suma de t茅rminos de una serie conociendo su t茅rmino en茅simo
– Suma de inversas
– Lectura: El encanto de sumar
CAP脥TULO 12. OPERACIONES MATEM脕TICAS
– Operaci贸n matem谩tica
– Operador matem谩tico
– Operaciones matem谩ticas con regla de definici贸n expl铆cita
– Operaciones matem谩ticas con regla de definici贸n impl铆cita
– Operaciones matem谩ticas definidas mediante tablas de doble entrada
– Propiedades de las operaciones matem谩ticas
– Clausura o cerradura
– Conmutatividad
– Elemento neutro (e)
– Elemento inverso (a-1)
– Lectura: Los s铆mbolos matem谩ticos y su origen
CAP脥TULO 13. CONTEO DE FIGURAS
– Nociones previas
– Figura simple
– Figura compuesta
– M茅todos de conteo de figuras
– M茅todo de conteo directo
– M茅todo de conteo indirecto
– Conteo de figuras geom茅tricas en el plano
– Conteo de tri谩ngulos
– Conteo de tri谩ngulos rect谩ngulos
– Conteo de cuadril谩teros
– Conteo de cuadrados
– Conteo de sectores circulares
– Conteo de semic铆rculos
– Conteo de trapecios
– Conteo de hex谩gonos
– Conteo de oct贸gonos
– Conteo de tri谩ngulos formados por las diagonales de un pol铆gono regular
– Conteo de figuras geom茅tricas en el espacio
– Conteo de paralelep铆pedos y cubos
– Conteo de pir谩mides
– Conteo de caras (superficies) en un s贸lido
– Lectura: Proceso hist贸rico de hacer cuentas
CAP脥TULO 14. CORTES Y ESTACAS – CERTEZAS
– Cortes y estacas
– Nociones previas
– N煤mero de cortes
– N煤mero de estacas
– N煤mero de partes o trozos
– Aspectos te贸ricos
– Cortes y estacas sobre una figura abierta
– Cortes y estacas sobre una figura cerrada
– Certezas
– Definici贸n
– Situaciones negativas (casos desfavorables o en contra)
– Lectura: Principio de las casillas
CAP脥TULO 15. TRAZADO DE FIGURAS – SECCIONAMIENTO Y CORTES
– Trazado de figuras
– Conceptos previos
– V茅rtice par (punto par)
– V茅rtice impar (punto impar)
– Recorrido euleriano
– Postulados de Euler
– Cantidad m铆nima de l铆neas a repetir
– Recorrido m铆nimo
– Seccionamientos y cortes
– Casos de seccionamientos y cortes
– Mallas o alambrados
– Hoja de papel o cartulina
– Triplay, cart贸n grueso o madera
– Lectura: Topolog铆a de redes
CAP脥TULO 16. RUTAS Y TRAYECTORIAS – PUNTOS CARDINALES
– Rutas y trayectorias
– Grafo
– Tipos de grafos
– Camino o ruta
– Conteo de rutas
– Grafos dirigidos
– Grafos no dirigidos
– Casos pr谩cticos en el conteo de rutas
– Malla completa en grafos dirigidos
– Caminos que deben pasar siempre por un mismo punto
– Figuras sim茅tricas
– Puntos cardinales
– Criterios para dibujar la orientaci贸n
– Criterios para determinar la distancia
– Lectura: Los rumbos de la rosa de los vientos, caminos y destinos
CAP脥TULO 17. SIMETR脥A Y REFLEXIONES – DIAGRAMAS DE FLUJO
– Simetr铆a y reflexiones
– Nociones previas
– Traslaci贸n
– Rotaci贸n
– Eje de simetr铆a
– Simetr铆a o reflexi贸n
– Simetr铆a axial
– Simetr铆a central
– Simetr铆a axial en el plano cartesiano
– Diagramas de flujo
– S铆mbolos utilizados en los diagramas de flujo
– Resoluci贸n de problemas de diagrama de flujo
– Lectura: Importancia de los flujogramas
CAP脥TULO 18. PER脥METROS, 脕REAS, ROTACI脫N Y TRASLACI脫N DE FIGURAS EN REGIONES PLANAS
– Nociones previas
– Per铆metro de una regi贸n plana
– 脕reas de regiones planas
– Triangulares
– Cuadrangulares
– 脕reas de regiones circulares
– Rotaci贸n y traslaci贸n de figuras
– Rotaci贸n de figuras
– Traslaci贸n de figuras
– Rotaci贸n y traslaci贸n de figuras
– Desplazamiento de l谩minas
– Lectura: Origen de los conceptos de 谩rea y per铆metro
CAP脥TULO 19. M脕XIMOS Y M脥NIMOS
– Nociones previas
– Funci贸n cuadr谩tica
– Media aritm茅tica y media geom茅trica
– Producto m谩ximo a partir de la suma
– Distancia m铆nima
– Lectura: C谩lculo diferencial
CAP脥TULO 20. INTRODUCCI脫N AL AN脕LISIS COMBINATORIO
– Definiciones previas
– Factorial de un n煤mero
– Principios fundamentales de conteo
– Principio de adici贸n
– Principio de multiplicaci贸n
– T茅cnicas de conteo
– Permutaci贸n
– Combinaci贸n
– Lectura: Desarroll贸 de la combinatoria
CAP脥TULO 21. INTRODUCCI脫N AL C脕LCULO DE PROBABILIDADES
– Nociones previas
– Probabilidad
– Experimento determin铆stico
– Experimento aleatorio o no determin铆stico (e)
– Espacio muestral (Q.)
– Eventos
– Diagrama de 谩rbol
– Eventos equiprobables
– Primera definici贸n de probabilidad: definici贸n cl谩sica
– Segunda definici贸n de probabilidad: condici贸n de regularidad estad铆stica (Richard von Misses)
– Propiedades de la probabilidad
– Evento seguro y evento imposible
– Probabilidad de un evento en funci贸n de su evento complementario
– Sucesos que se excluyen mutuamente (mutuamente excluyentes)
– Sucesos compatibles
– Sucesos independientes
– Probabilidad condicional
– Probabilidad compuesta (teorema de la multiplicaci贸n para la probabilidad condicional)
– Lectura: 驴C贸mo aumentar las probabilidades de ganar?
CAP脥TULO 22. PSICOT脡CNICO
– Sucesiones num茅ricas
– Sucesiones literales
– Sucesiones alfanum茅ricas
– Sucesiones gr谩ficas
– Distribuciones num茅ricas
– Analog铆as de figuras
– Figuras discordantes
– Desarrollo de s贸lidos
– S贸lido geom茅trico
– Composici贸n de s贸lidos
– Desarrollo de s贸lidos
– Vistas de un s贸lido
– Lectura: Sobre los test psicol贸gicos
CAP脥TULO 23. SUFICIENCIA DE DATOS
– Definici贸n
– Estructura
– Enunciado del problema
– Informaci贸n brindada
– Alternativas
– Estrategia de resoluci贸n
– Lectura: Datos, informaci贸n y conocimiento
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