RAZONAMIENTO MATEMÁTICO [PDF]
Ingeniero y Creatividad Para Nuevos Retos
Autor: Editorial Lumbreras
Este libro desarrolla teoría y ejercicios sobre razonamiento matemático.
CONTENIDO
CAPÍTULO 1. SITUACIONES LÓGICAS
- Problemas sobre cerillos
- Relación de problemas sobre cerillos en figuras geométricas
- Resolución de problemas sobre cerillos en números y operaciones matemáticas
- Problemas sobre monedas
- Resolución de problemas sobre monedas que se colocan alrededor y tangencialmente
- Resolución de problemas sobre monedas que forman filas o hileras
- Problemas sobre dominós
- Problemas sobre dados
- Problemas sobre balanzas y pesas
- Problemas sobre pesadas para determinar la esfera que pesa diferente
- Problemas sobre pesadas para obtener un peso determinado
- Problemas sobre traslados
- Problemas sobre trasvases
- Problemas sobre tabla de posiciones
- Problemas sobre deudas
- Otras situaciones lógicas
- Lectura: La importancia de los números en la vida humana
CAPÍTULO 2. RAZONAMIENTO LÓGICO
- Relaciones familiares
- Identificación de parentesco entre dos personas
- Cantidad mínima de integrantes en una familia
- Relación de tiempo
- Variación de los días de la semana
- Variación de los días a través de las semanas
- Variación de los días de la semana a través de los meses
- Variación de los días de la semana a través de los años
- Arreglos numéricos
- Cuadrados mágicos
- Cuadrado mágico aditivo
- Cuadrado mágico multiplicativo
- Lectura: Historia del ajedrez
CAPÍTULO 3. ORDENAMIENTO DE INFORMACIÓN Y VERDADES Y MENTIRAS
- Ordenamiento de información
- Tipos de ordenamiento
- Ordenamiento lineal
- Ordenamiento circular
- Ordenamiento por categorías
- Verdades y mentiras
- Nociones previas
- Tipos de personas
- Valor de verdad
- Principios
- Principio de equivalencia
- Principio de contradicción
- Métodos de resolución de problemas de verdades y mentiras
- Lectura: VerbalMente!
CAPÍTULO 4. RAZONAMIENTO INDUCTIVO
- Estrategia
- Inducción
- Métodos razonativos: razonamiento inductivo y razonamiento deductivo
- Razonamiento inductivo
- Curiosidades sobre la inducción
- Formación de palabras
- Triángulo de Pascal o de Tartaglia
- Lectura: Torre de Hanoi
CAPÍTULO 5. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
- ¿Qué es deducción?
- Razonamiento deductivo (Deducción)
- Reconstrucción de operaciones básicas
- Cifras terminales
- Lectura: Criptoaritmética
CAPÍTULO 6. PLANTEO DE ECUACIONES
- Nociones previas
- Identidad
- Ecuación
- Plantear una ecuación
- El arte de plantear una ecuación
- Traducción de un enunciado a una ecuación
- Pasos para resolver problemas de planteo de ecuaciones
- Situaciones que se presentan al plantear una ecuación
- Situaciones algebraicas
- Situaciones aritméticas
- Situaciones geométricas
- Lectura: Las ventajas de la matemática en la economía
CAPÍTULO 7. ECUACIONES DIOFÁNTICAS
- Definición
- Determinación de las soluciones de una ecuación diofántica a partir de una solución conocida
- Determinación de una solución en las ecuaciones diofánticas lineales de dos variables
- Criterio de multiplicidad
- Criterio de la cifra terminal
- Criterio de la división
- Determinación de las soluciones de una ecuación diofántica no lineal
- Lectura: La matemática en la vida cotidiana
CAPÍTULO 8. EDADES Y MÓVILES
- Edades
- Nociones previas
- Sujeto
- Tiempo
- Edad
- Tipos de problemas sobre edades
- Problemas en que interviene la edad de un sujeto
- Problemas en que intervienen las edades de dos o más sujetos
- Problemas con tiempo especificado
- Problemas con tiempo no especificado
- Móviles
- Nociones previas
- Criterios a tomar en cuenta para la resolución de problemas sobre móviles
- Aplicaciones generales del MRU
- Tiempo de encuentro entre dos móviles
- Tiempo de alcance entre dos móviles
- Rapidez promedio (vm)
- Rapidez y espacio recorrido de dos móviles para un mismo tiempo
- Rapidez y tiempo de dos móviles para un mismo espacio
- Tipos de problemas sobre móviles
- Aplicación del MRU en trenes
- Aplicación del MRU en botes que se encuentran en la corriente del río
- Aplicación del MRU en personas que recorren pistas circulares
- Aplicación del MRU en personas que nadan en una piscina
- Aplicación del MRU en escaleras mecánicas
- Lectura: El calendario gregoriano
CAPÍTULO 9. CRONOMETRÍA
- Problemas sobre campanadas
- Tiempo transcurrido y tiempo que falta por transcurrir
- Adelantos y atrasos
- Problemas sobre las manecillas del reloj
- Ángulo entre las manecillas de un reloj
- Relación entre el horario y el minutero
- Lectura: Medición del tiempo
CAPÍTULO 10. FRACCIONES Y TANTO POR CIENTO
- Fracción
- Representación gráfica de una fracción
- Clasificación de las fracciones
- Fracciones equivalentes
- Fracción de fracción
- Tipos de problemas sobre fracciones
- Problemas sobre mezclas
- Problemas de reducción a la unidad
- Números decimales
- Fracciones decimales
- Noción de un número decimal
- Fracción generatriz
- Tanto por ciento
- Equivalencias
- Conversión de un tanto por ciento a fracción, decimal o entero
- Conversión de fracción, decimal o entero a tanto por ciento
- Relación parte-todo
- Variación porcentual
- Aplicación en ganancias y pérdidas
- Aplicaciones del tanto por ciento
- En descuentos y aumentos sucesivos
- En operaciones comerciales
- En problemas sobre mezclas
- En regiones sombreadas
- En problemas sobre conjuntos
- Lectura: Antecedentes históricos del tanto por ciento
CAPÍTULO 11. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS
- Sucesiones
- Noción de sucesión
- Sucesiones numéricas notables y especiales
- Representación geométrica de algunas sucesiones notables
- ¿Qué es una sucesión?
- Sucesión gráfica
- Sucesión literal
- Sucesión numérica
- Series
- Serie numérica
- Serie aritmética
- Valor de la serie aritmética hallando el término enésimo (ín) y el número de términos (n)
- Valor de la serie aritmética de los siguientes n términos
- Valor de una serie aritmética empleando el término central (fc)
- Serie geométrica
- Serie geométrica finita
- Serie geométrica decreciente de infinitos términos (|q| < 1)
- Serie geométrica de infinitos términos
- Principales series y sumas notables
- Suma de los n primeros números naturales
- Suma de los n primeros números cuadrados perfectos
- Suma de los n primeros números cubos perfectos
- Suma de los n primeros números pares
- Suma de los n primeros números impares
- Suma de los n primeros productos consecutivos
- Suma de los cuadrados de los n primeros números pares
- Suma de los cuadrados de los n primeros números impares
- Suma de los cubos de los n primeros números pares
- Suma de los cubos de los n primeros números impares
- Suma de los n primeros números naturales a la cuarta potencia
- Suma de potencias
- Suma de las inversas de los productos de números consecutivos
- Suma de términos de una serie conociendo su término enésimo
- Suma de inversas
- Lectura: El encanto de sumar
CAPÍTULO 12. OPERACIONES MATEMÁTICAS
- Operación matemática
- Operador matemático
- Operaciones matemáticas con regla de definición explícita
- Operaciones matemáticas con regla de definición implícita
- Operaciones matemáticas definidas mediante tablas de doble entrada
- Propiedades de las operaciones matemáticas
- Clausura o cerradura
- Conmutatividad
- Elemento neutro (e)
- Elemento inverso (a-1)
- Lectura: Los símbolos matemáticos y su origen
CAPÍTULO 13. CONTEO DE FIGURAS
- Nociones previas
- Figura simple
- Figura compuesta
- Métodos de conteo de figuras
- Método de conteo directo
- Método de conteo indirecto
- Conteo de figuras geométricas en el plano
- Conteo de triángulos
- Conteo de triángulos rectángulos
- Conteo de cuadriláteros
- Conteo de cuadrados
- Conteo de sectores circulares
- Conteo de semicírculos
- Conteo de trapecios
- Conteo de hexágonos
- Conteo de octógonos
- Conteo de triángulos formados por las diagonales de un polígono regular
- Conteo de figuras geométricas en el espacio
- Conteo de paralelepípedos y cubos
- Conteo de pirámides
- Conteo de caras (superficies) en un sólido
- Lectura: Proceso histórico de hacer cuentas
CAPÍTULO 14. CORTES Y ESTACAS - CERTEZAS
- Cortes y estacas
- Nociones previas
- Número de cortes
- Número de estacas
- Número de partes o trozos
- Aspectos teóricos
- Cortes y estacas sobre una figura abierta
- Cortes y estacas sobre una figura cerrada
- Certezas
- Definición
- Situaciones negativas (casos desfavorables o en contra)
- Lectura: Principio de las casillas
CAPÍTULO 15. TRAZADO DE FIGURAS - SECCIONAMIENTO Y CORTES
- Trazado de figuras
- Conceptos previos
- Vértice par (punto par)
- Vértice impar (punto impar)
- Recorrido euleriano
- Postulados de Euler
- Cantidad mínima de líneas a repetir
- Recorrido mínimo
- Seccionamientos y cortes
- Casos de seccionamientos y cortes
- Mallas o alambrados
- Hoja de papel o cartulina
- Triplay, cartón grueso o madera
- Lectura: Topología de redes
CAPÍTULO 16. RUTAS Y TRAYECTORIAS - PUNTOS CARDINALES
- Rutas y trayectorias
- Grafo
- Tipos de grafos
- Camino o ruta
- Conteo de rutas
- Grafos dirigidos
- Grafos no dirigidos
- Casos prácticos en el conteo de rutas
- Malla completa en grafos dirigidos
- Caminos que deben pasar siempre por un mismo punto
- Figuras simétricas
- Puntos cardinales
- Criterios para dibujar la orientación
- Criterios para determinar la distancia
- Lectura: Los rumbos de la rosa de los vientos, caminos y destinos
CAPÍTULO 17. SIMETRÍA Y REFLEXIONES - DIAGRAMAS DE FLUJO
- Simetría y reflexiones
- Nociones previas
- Traslación
- Rotación
- Eje de simetría
- Simetría o reflexión
- Simetría axial
- Simetría central
- Simetría axial en el plano cartesiano
- Diagramas de flujo
- Símbolos utilizados en los diagramas de flujo
- Resolución de problemas de diagrama de flujo
- Lectura: Importancia de los flujogramas
CAPÍTULO 18. PERÍMETROS, ÁREAS, ROTACIÓN Y TRASLACIÓN DE FIGURAS EN REGIONES PLANAS
- Nociones previas
- Perímetro de una región plana
- Áreas de regiones planas
- Triangulares
- Cuadrangulares
- Áreas de regiones circulares
- Rotación y traslación de figuras
- Rotación de figuras
- Traslación de figuras
- Rotación y traslación de figuras
- Desplazamiento de láminas
- Lectura: Origen de los conceptos de área y perímetro
CAPÍTULO 19. MÁXIMOS Y MÍNIMOS
- Nociones previas
- Función cuadrática
- Media aritmética y media geométrica
- Producto máximo a partir de la suma
- Distancia mínima
- Lectura: Cálculo diferencial
CAPÍTULO 20. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS COMBINATORIO
- Definiciones previas
- Factorial de un número
- Principios fundamentales de conteo
- Principio de adición
- Principio de multiplicación
- Técnicas de conteo
- Permutación
- Combinación
- Lectura: Desarrolló de la combinatoria
CAPÍTULO 21. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES
- Nociones previas
- Probabilidad
- Experimento determinístico
- Experimento aleatorio o no determinístico (e)
- Espacio muestral (Q.)
- Eventos
- Diagrama de árbol
- Eventos equiprobables
- Primera definición de probabilidad: definición clásica
- Segunda definición de probabilidad: condición de regularidad estadística (Richard von Misses)
- Propiedades de la probabilidad
- Evento seguro y evento imposible
- Probabilidad de un evento en función de su evento complementario
- Sucesos que se excluyen mutuamente (mutuamente excluyentes)
- Sucesos compatibles
- Sucesos independientes
- Probabilidad condicional
- Probabilidad compuesta (teorema de la multiplicación para la probabilidad condicional)
- Lectura: ¿Cómo aumentar las probabilidades de ganar?
CAPÍTULO 22. PSICOTÉCNICO
- Sucesiones numéricas
- Sucesiones literales
- Sucesiones alfanuméricas
- Sucesiones gráficas
- Distribuciones numéricas
- Analogías de figuras
- Figuras discordantes
- Desarrollo de sólidos
- Sólido geométrico
- Composición de sólidos
- Desarrollo de sólidos
- Vistas de un sólido
- Lectura: Sobre los test psicológicos
CAPÍTULO 23. SUFICIENCIA DE DATOS
- Definición
- Estructura
- Enunciado del problema
- Información brindada
- Alternativas
- Estrategia de resolución
- Lectura: Datos, información y conocimiento
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Atentamente,
Admin de Hidro SM
