INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA [PDF]
Autor: John Cotrina - Phamela Escudero
Universidad del Pacífico
Primera Edición - 2021
PRESENTACIÓN
En áreas como Administración, Economía, Ciencias Sociales e Ingeniería se puede apreciar cómo la geometría analítica juega un rol importante, como una herramienta para lograr resolver problemas de la vida cotidiana; estas situaciones pueden revisarse en los siguientes textos: La Serna Studzinski y Serván Lozano (2016); Sydsaeter, Hammond, y Carvajal (2012); Varian (2010); Arya y Lardner (2008); Haeussler, Paul, y Wood (2008); Stewart, Redlin, yWatson (2011). Por tal razón, la presente publicación tiene como objetivo introducir al lector a la geometría analítica mediante el desarrollo de una base teórica, la resolución detallada de ejercicios de menor a mayor nivel de dificultad y la presentación de una lista de ejercicios propuestos.
Los contenidos han sido desarrollados suponiendo que el lector está familiarizado con los temas de ecuaciones polinomiales, y de razones trigonométricas de un triángulo rectángulo, los que se desarrollan en Cotrina (2015); Zúñiga (2013); Siu Koochoy y Andaluz Zúñiga (2015); Reyes Perez, Reyes Perez, Revatta Navarro, y Casio Romero (2013), trabajos que se recomienda revisar como complemento para la buena comprensión de este texto.
El primer capítulo tiene como objetivo presentar al plano cartesiano, los cuadrantes, la distancia entre dos puntos, así como la razón de cambio. En el segundo capítulo se muestran las distintas ecuaciones de una recta; algunas propiedades son consideradas con respecto al concepto de paralelismo y perpendicularidad entre rectas.
En el tercer capítulo se introducen las cónicas como lugar geométrico y se presentan sus ecuaciones en el caso particular de tener al eje focal paralelo a uno de los ejes coordenados. El cuarto capítulo trata de transformaciones de coordenadas; básicamente se muestran tres tipos de transformaciones: la traslación, el re-escalamiento y la rotación. Finalmente, en el quinto capítulo se brindan las respuestas a los ejercicios propuestos en cada capítulo del libro. Se recomienda como lecturas complementarias las publicaciones de Cotrina (2015); Zúñiga (2013); Siu Koochoy y Andaluz Zúñiga (2013); Flores Espíritu y Gutiérrez Cárdenas (2017).
Además, con el fin de hacer autocontenido el presente texto, en el último capítulo haremos una revisión de varios conceptos de la geometría euclidiana útiles para obtener resultados dentro de la geometría analítica, como por ejemplo los triángulos, los cuadriláteros y la circunferencia. El lector interesado puede revisarMoise y Downs (1991), donde encontrará con mayor detalle el estudio de los triángulos con ejercicios tanto de cálculo como de demostraciones.
En la actualidad, existe una gran variedad de libros en los que se desarrollan ejercicios resueltos y propuestos sobre geometría plana, los cuales evidentemente ayudarán a reforzar los conocimientos y ganar experiencia en dicho tema; entre ellos, recomendamos a Flores Espíritu y Gutiérrez Cárdenas (2017); Reyes Perez et al. (2013). Finalmente, para aquellos interesados en profundizar el estudio de la geometría se recomienda revisar el libro de Descamps (2004).
Queremos agradecer a la Universidad del Pacífico por permitirnos elaborar este trabajo, con el que pretendemos apoyar al desarrollo de habilidades para el manejo de técnicas geométricas de los estudiantes, sobre todo aquellos que asisten a los cursos de Matemática que se imparten en la universidad durante los primeros años. Asimismo, queremos agradecer a nuestros colegas del equipo de profesores del curso de Nivelación de Matemáticas por sus valiosas sugerencias.
CONTENIDO
1. El plano cartesiano
Ubicación de puntos en el plano cartesiano
Distancia entre puntos
División de un segmento en una razón dada
Razón de cambio
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
2. Rectas
Ecuación general de una recta
Ángulo de inclinación de una recta
Ángulo entre dos rectas
Distancia entre un punto y una recta
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
3. Cónicas
Circunferencia
Elipse
Parábola
Hipérbola
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
4. Transformaciones de coordenadas
Traslación
Rotación
Re-escalamiento
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
5. Respuestas de los ejercicios propuestos
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Capítulo 4
6. Apéndice
Ángulos alternos
Triángulos
Cuadriláteros
Circunferencia
Áreas de triángulos
Áreas de cuadriláteros
Área de la circunferencia
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Atentamente,
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