ECUACIONES DIFERENCIALES [PDF]
Y Problemas con Valores en la Frontera
Autor: R. Kent Nagle - Edward B. Saff - Arthur David Snider
Cuarta Edición
Pearson Education
PRESENTACIÓN
Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera está diseñado para cubrir las necesidades de un curso de uno o dos semestres de teoría básica, así como de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales. Con este fin, aumentamos nuestro breve texto anterior, incluyendo capítulos relativos a problemas de valores propios y ecuaciones de Sturm-Liouville. Hemos tratado de crear un texto flexible que proporcione al instructor un amplio panorama para diseñar un temario del curso (en este prefacio damos ejemplos de tales temarios), para el énfasis del curso (teoría, metodología, aplicaciones y métodos numéricos) y para usar el software comercial.
CONTENIDO
Capítulo 1 INTRODUCCIÓN
1.1 Fundamentos
1.2 Soluciones y problemas con valores iniciales
1.3 Campos de direcciones
1.4 El método de aproximación de Euler
Proyectos de grupo para el capítulo 1
A. Método de series de Taylor
B. Método de Picard
C. Dipolo magnético
D. La recta fase
Capítulo 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
2.1 Introducción: movimiento de un cuerpo en caída
2.2 Ecuaciones separables
2.3 Ecuaciones lineales
2.4 Ecuaciones exactas
*2.5 Factores integrantes especiales
*2.6 Sustituciones y transformaciones
Proyectos de grupo para el capítulo 2
A. Ley de Torricelli para el flujo de fluidos
B. El problema de la barredora de nieve
C. Dos barredoras de nieve
D. Ecuaciones de Clairaut y soluciones singulares
E. Comportamiento asintótico de soluciones de ecuaciones lineales
Capítulo 3 MODELOS MATEMÁTICOS Y MÉTODOS NUMÉRICOS QUE IMPLICAN ECUACIONES DE PRIMER ORDEN
3.1 Modelación matemática
3.2 Análisis por compartimentos
3.3 Calentamiento y enfriamiento de edificios
3.4 Mecánica de Newton
3.5 Circuitos eléctricos
3.6 Método de Euler mejorado
3.7 Métodos numéricos de orden superior: Taylor y Runge-Kutta
Proyectos de grupo para el capítulo 3
A. Acuacultura
B. Curva de persecución
C. Control de una aeronave en un viento cruzado
D. Retroalimentación y el amplificador operacional
E. Controles bang-bang
F. Precio, oferta y demanda
G. Estabilidad de métodos numéricos
H. Duplicación de periodo y caos
Capítulo 4 ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN
4.1 Introducción: El oscilador masa-resorte
4.2 Ecuaciones lineales homogéneas: La solución general
4.3 Ecuaciones auxiliares con raíces complejas
4.4 Ecuaciones no homogéneas: El método de coeficientes indeterminados
4.5 El principio de superposición y revisión de los coeficientes indeterminados
4.6 Variación de parámetros
4.7 Consideraciones cualitativas para ecuaciones con coeficientes variables y ecuaciones no lineales
4.8 Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicas libres
4.9 Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicas forzadas
Proyectos de grupo para el capítulo 4
A. Coeficientes indeterminados y aritmética compleja
B. Una alternativa al método de coeficientes indeterminados
C. Método de convolución
D. Linealización de problemas no lineales
E. Ecuaciones no lineales que pueden resolverse mediante técnicas de primer orden
F. Reingreso del Apolo
G. Péndulo simple
H. Comportamiento asintótico de las soluciones
Capítulo 5 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS Y EL ANÁLISIS DEL PLANO FASE
5.1 Tanques interconectados
5.2 Método de eliminación para sistemas con coeficientes constantes
5.3 métodos numéricos para sistemas y ecuaciones de orden superior
5.4 Introducción al plano fase
5.5 Sistemas acoplados masa-resorte
5.6 Circuitos eléctricos
5.7 Sistemas dinámicos, transformaciones de Poincaré y caos
Proyectos de grupo para el capítulo 5
A. El crecimiento de un tumor
B. Diseño de un sistema de aterrizaje para un viaje interplanetario
C. Objetos que flotan
D. Soluciones periódicas de los sistemas de Volterra-Lotka
E. Sistemas hamiltonianos
F. Comportamiento extraño de especies en competencia. Parte I
G. Limpieza de los Grandes Lagos
Capítulo 6 TEORÍA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
6.1 Teoría básica de las ecuaciones diferenciales lineales
6.2 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
6.3 Coeficientes indeterminados y el método del anulador
6.4 Método de variación de parámetros
Proyectos de grupo para el capítulo 6
A. Justificación del método de coeficientes indeterminados
B. Vibraciones transversales de una viga
Capítulo 7 TRANSFORMADAS DE LAPLACE
7.1 Introducción: un problema de mezclas
7.2 Definición de la transformada de Laplace
7.3 Propiedades de la transformada de Laplace
7.4 Transformadas inversas de Laplace
7.5 Solución de problemas con valores iniciales
7.6 Transformadas de funciones discontinuas y periódicas
*7.7 Convolución
*7.8 Impulsos y la función delta de Dirac
*7.9 Solución de sistemas lineales mediante transformadas de Laplace
Proyectos de grupo para el capítulo 7
A. Fórmulas de Duhamel
B. Modelación mediante la respuesta de frecuencia
C. Determinación de los parámetros del sistema
Capítulo 8 SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIES
8.1 Introducción: la aproximación polinomial de Taylor
8.2 Series de potencias y funciones analíticas
8.3 Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales mediante series de potencias
8.4 Ecuaciones con coeficientes analíticos
*8.5 Revisión de las ecuaciones de Cauchy-Euler (equidimensionales)
8.6 Método de Frobenius
8.7 Determinación de una segunda solución linealmente independiente
8.8 Funciones especiales
Proyectos de grupo para el capítulo 8
A. Soluciones con simetría esférica de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno
B. Ecuación de Airy
C. Flexión de una torre
D. Resortes vencidos y funciones de Bessel
Capítulo 9 MÉTODOS MATRICIALES PARA SISTEMAS LINEALES
9.1 Introducción
9.2 Repaso 1: ecuaciones algebraicas lineales
9.3 Repaso 2: matrices y vectores
9.4 Sistemas lineales en forma normal
9.5 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
9.6 Valores propios complejos
9.7 Sistemas lineales no homogéneos
9.8 La función exponencial matricial
Proyectos de grupo para el capítulo 9
A. Sistemas normales desacoplados
B. Método de la transformada de Laplace matricial
C. Sistemas de segundo orden no amortiguados
D. Comportamiento extraño de especies en competencia. Parte II
Capítulo 10 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
10.1 Introducción: un modelo para el flujo de calor
10.2 Método de separación de variables
10.3 Series de Fourier
10.4 Series de senos y cosenos de Fourier
10.5 La ecuación del calor
10.6 La ecuación de onda
10.7 Ecuación de Laplace
Proyectos de grupo para el capítulo 10
A. Distribución estacionaria de temperatura en un cilindro circular
B. Una solución de la ecuación de onda mediante transformada de Laplace
C. Función de Green
Capítulo 11 PROBLEMAS DE VALORES PROPIOS Y ECUACIONES DE STURM-LIOUVILLE
11.1 Introducción: flujo de calor en un alambre no uniforme
11.2 Valores propios y funciones propias
11.3 Problemas regulares de Sturm-Liouville con valores en la frontera
11.4 Problemas no homogéneos con valores en la frontera y la alternativa de Fredholm
11.5 Solución mediante un desarrollo con funciones propias
11.6 Funciones de Green
11.7 Problemas singulares de Sturm-Liouville con valores en la frontera
11.8 Oscilación y teoría de comparación
Proyectos de grupo para el capítulo 11
A. Polinomios de Hermite y el oscilador armónico
B. Espectros continuos y mixtos
C. Teorema de comparación de Picone
D. Método de tiro
E. Método de diferencias finitas para problemas con valores en la frontera
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Atentamente,
Admin de Hidro SM
